Das typische Veralten einer 6V Anlage. Die Batterie bricht ja bei Last zusammen => die wird nicht ausreichend geladen oder defekt. Vermutlich beides.
Defekt der neuen Batzterie ist vorprogrammiert. Oder du lädst sie alle zwei Wochen nach.
Die Spannung, die der Laderegler bringt ist nicht die Spannung die an der Batterie anliegt.
- Mit Multimeter auf Spannungsmessung überbrücken. Der angezeigte Wert fällt auf dem Weg zur Batterie ab.
Die Spannung, die an der Batterie anliegt ist nicht die Spannung, die am Blinkerrelais anliegt.
- Mit Multimeter brücken, Spannungsabfall messen.
Das Blinkerrelais braucht eine gewisse Leistung von der Birnen - aber auf dem Weg von der Birne zum Reials,... Von der Birne zu Masse...
Vereinfacht gesagt hast du 6V an der Batterie und am Verbraucher kommen 4V an => Kannste vergessen, das fiunktioniert so nicht.
Wo liegt der Fehler? => Überall 
Ich müsste jetzt Vape Werbung machen. Dann nämlich nimmst du den Problemstellen ihr Gewicht und alles funktioniert plötzlich.
Aber ich mache keine Vape Werbung mehr.
=> Hole dir 20 Ost Laderegler, 40 Spulen, 10 Kabelbäume, 15 Batterien, 35 Zündlichtschalter, 10 Blinkrelais. Das klappt schon, du musst nur ganz fest daran glauben 
Achtung: Beitrag kann Spuren von Nüssen enthalten!
äääh Ironie, Sarkasmus. Sowas in die Richtung.
Und immer eine Eimer drunterstellen für den Spannungsabfall. Und überhaupt 