Wie gesagt, ich vermute, da wurde im Laufe der Zeit einfach nur nach Lust und Laune umgebaut.
Ganz früher wird das Moped eine orig. S51/E gewesen sein und Aufgrund dieser Tatsache auch legale Papiere bekommen haben.
Zu heutigen Zeiten könnte man, besonders wenn Fotos vom KBA verlangt werden, damit Schwierigkeiten bekommen.
Bei Verkehrskontrollen spielt das eine untergeordnete Rolle. Ich wüsste nicht, daß sich jemand an einer nicht ganz passenden Typenbezeichnung hochgezogen hat...