Ferndiagnosen sind immer schwierig. Aber hier mal ein paar Hinweise. Vielleicht helfen die weiter 
Die Grundplatte besitzt 3 Spulen. Eine ist für die Zündung, eine ist für den Scheinwerfer vorne und einer für den Rest der Elektrik.
Zündung scheint zu funktionieren -> Spule okay
Scheinwerfer vorne funktioniert -> Spule okay
Rücklicht, Bremslicht und Tachobeleuchtung ohne Funktion -> Müsste man weitersuchen. Du schreibst nun, dass die Batterie geladen wird, aber keine Spannung an den Kabeln anliegt. Das erscheint mir unplausibel 
Die Elektrik ist grob gesagt so aufgebaut, dass du einen Laderegler hast, der für die Ladung der Batterie zuständig ist. Rücklicht und Bremslicht (Tachobeleuchtung weiß ich nicht sicher) laufen NICHT über die Batterie. Das Rücklicht wird bloß über eine Drosselspule vor einer zu hohen Spannung geschützt.
Funktionieren denn Blinker und Hupe?
Ich würde mal folgendes prüfen:
- Lampe Tachobeleuchtung ausbauen und durchmessen. Ggf. die Spannung messen und alle Kabel entsprechend dem Schaltplan am Zündschloss prüfen.
- Lampen Rück- und Bremslicht durchmessen. Messen, ob Spannung anliegt. Falls Lampen okay und keine Spannung anliegt, würde ich nochmal von vorne anfangen und alles durchmessen. Dafür musst aber eventuell den Lampenschirm demontieren um überall besser dranzukommen.
- Ladestrom der Batterie. Daran siehst du sicher, ob ein Strom von der Ladeanlage in Richtung Batterie fließt.
PS: Ein paar Satzzeichen wären schön. Wir sind hier nicht bei WhatsApp 