Du kannst versuchen eine ABE (Allgemeine Betriebserlaubnis) beim Kraftfahrtbundesamt zu beantragen:
https://www.kba.de/DE/Fahrzeug…_ABE/auskuenfte_node.html
Wenn die Rahmennummer (FIN/Fahrzeug-Identifizierungsnummer) nicht in den Bereich der ins Ausland exportierten Chargen fällt, das Fahrzeug also im Bereich der DDR erstmals in den Verkehr gekommen ist, sollte dies funktionieren. Falls nicht, bekommst Du vom Amt Bescheid.
Dann versicherst Du das Fahrzeug als Kleinkraftrad. In der Vergangenheit war hier die WGV recht günstig, die Haftpflichtversicherung liegt da irgendwo knapp unter 50 Euro. Du kannst natürlich auch zu Allianz & Co. gehen.
Von der Versicherung bekommst Du ein Blechschild zugeschickt und eine Versicherungsbestätigung. Das Blechschild schraubst Du hinten ans Moped, die Versicherungsbestätigung führst Du mit.
Steuern gibt es nicht.
Viel Erfolg!