Einmal gibt es einen Zeugen, zum anderen gibt es ja schließlich auch Beweismittel (Lack am Auto etc.)
Es kann nie schaden eine Anzeige aufzugeben, da man diese auch noch zurückziehen kann (Achtung: wenn eine Anzeige zurückgezogen worden ist weil sie dir z.B. 5000€ angeboten hat und diese dann nicht zahlt, ist es nicht möglich diese Anzeige wieder aufzugeben. Also: einmal zurückgezogen ist sie dafür nicht wieder anzeigbar)
EDIT: gut den Lack am Auto gibt es nicht
zu langsam getippt 
Naaaa, nichts durcheinander bringen! Das was du hier erzählt ist imgrunde ne Art Beschreibung von einem Strafantrag; hat mit einem Unfall gar nichts zu tun.
Bei einem Verkehrsunfall gibt es immer 2 Seiten. Einmal die zivilrechtliche Seite, d.h. dass deine Schadenersatzansprüche durch die gegnerische Versicherung beglichen wird und Verfolgung und Ahndung durch die Bußgeldstelle/Staatsanwaltschaft.
Wie ich es gelesen habe, geht es dir eigentlich nur um ersteres. Und da bringt eine Verkehrsunfallanzeige im Nachgang so gut wie gar nichts, da der Polizist nur das aufschreibt, was du ihm erzählst. Das wiederum hat mit den Versicherungen gar nichts zu tun, da es wie oben geschrieben nur die repressive Seite betrifft.
Das einzige, was passiert ist, dass die Unfallgegnerin ein Bußgeld bekommt. Ob aber damit jemanden geholfen ist, ist fraglich.
Die Verfahrensweise bei euch:
Personalienaustausch, Fotos der Schäden machen und den Sachverhalt jeweils der eigenen Versicherung mitteilen und fertig ist alles. Gegebenenfalls noch einen Gutachter den Schaden schätzen lassen. Und lasst die Polizei da aus dem Spiel, das ist in diesem Fall (!) sinnlos, da die Beamten rein gar nichts bezeugen können.