Du solltest definitiv mal den Sprit wechseln. Wenn das Moped länger stand, könnte Benzin verdunstet sein. Das Öl bleibt aber zurück, wodurch du ein viel fetteres Mischungsverhältnis erhälst. Kann ja auch sein, dass der Vorbesitzer 4-Takt Öl zum Mischen verwendet hat. Das funktioniert zwar auch, kohlt aber nach längerer Zeit den Motor zu. Von deinen Symptomen her klingt das einfach nach zuviel/falschem Öl oder wie bereits erwähnt am Getriebeöl.
Du sagtest auch, dass du den Schwimmer eingestellt hast. Wie war er denn vorher eingestellt und was hast du geändert? Hast du den kompletten Gaser mal gereinigt?
Und du hast auch noch nicht darauf geantwortet, was für eine Zündung du hast.