Da ich zu denen gehöre, der gerne und fast alles am Moped umbaut UND dabei wert auf Legalität legt, kann ich nur dazu raten die Simson beim TÜV vorzustellen.
Wie einige hier schon geschrieben haben, muss nicht nur der Umbau auf Einsitzer eingetragen werden. Jegliche technische Veränderung muss abgenommen werden. Gilt auchbei einem zulassungfreien Fahrzeug. Auch ein Mofa müsste zum TÜV, wenn man z.B. einen anderen Lenker anbaut.
Die Simson haben eine Zulassung nach STVZO, NICHT nach EG. Mindestradabdeckung ist damit Vorschrift. Gleiches Problem gibt es im Bereich der Blinkerabstände. Hier muss vorne 340mm, hinten 240mm eingehalten werden. Auch die Länge der Sitzbank ist festgelegt (1 Sitzer maximal 450mm lang, 2 Sitzer 600mm mit seitlichen/hinteren Griffen bzw. 650mm bei Gurt zwischen den Sitzen).
Wenn man sich an solch grundlegende Vorschriften hält, ist sehr viel möglich. Auch eine Leistungsteigerung bei 50ccm und Versicherungskennzeichen. Dein Vorhaben sollte soweit auch machbar sein, solange du die Vorschriften eines Fahrzeugs nach STVZO einhälst.
Die Sache mit dem alten Führerschein und 125ccm ist so nicht ganz richtig/komplett. Nur wer den bis zu einem bestimmten Datum erhalten hat, darf 125ccm 2-Räder fahren. Ich hab auch den alten Führerschein und darf es nicht, da nach dem Stichtag ausgestellt.