"Und zwar scheint die Vape keinen eigenen Strom zu produzieren."
"Haben die Batterie rein gesetzt, um den Kondensator vor zu laden." 
Deine Vape erzeugt erstmal Wechselspannung, welche zwar gleichgerichtet wird aber immer noch eine Restwelligkeit (Schwankungen) aufweist.
Schließt du nun eine Batterie an glättet diese den Strom und du kannst ihn auf Blinker etc loslassen.
Da du ja keine Batterie wolltest kommt die raus an an deren Stelle wird der Glättungskondensator eingesetzt - als Ersatz. Der Kondensator glättet den Strom für die weitere Verwendung wie die Batterie, dient aber nicht als Energiespeicher. Aber auch der könnte ganz raus, den haste quasi nur eingebaut, um dem Blinkgeber/Blinkleuchten und sämtlichen Glühlampen zu gefallen indem die der eben diese Schwankungen vermeidet - Zündfunken muss so oder so kommen.
Kriegst du nur einen Zündfunken mit angeschlossener Batterie würde ich meinen, die Verkabelung entspricht nicht dem Plan. Versuch dann erstmal ohne Leuchten, Batterie, Hupe und auch ohne Glättungskondensator einen Zündfunken zu erzeugen. Den Rest kannste dann später dazuschalten.
Aus Interesse: Was war jetzt das Problem der letzten Posts, welches ihr nach vielen Stunden gelöst habt?!
Gruß Schwichte