Mit Privatperson hat das nichts zu tun, versichert werden auch Privatpersonen.
Ich persönlich nehme meins immer gleich bei der Allianz mit (ist für mich am einfachsten, aber gibt sicher auch günstigere Anbieter - Versicherungspreis waren ca. 50,-)
Aber ich würde mir jetzt keins mehr holen, da der Versicherungspreis nicht sinkt und man immer für das volle Versicherungsjahr zahlt.
Also lieber 3 Monate warten und ein "frisches" holen.