Vergesse nicht, dass dein Umbau auch noch den EWR (oder einen vergleichbaren 12V Wechselspannungsbegrenzer/Regler) braucht. Sonst wirst du ziemlich schnell deine teure HS1 Birne himmeln. Leider ist der Umbau auch illegal, weil der H4 Scheinwerfer Einsatz mit einer (bearbeiteten!?) HS1 Birne betrieben wird.
Schade dass es diesen H4 Einsatz wie er bei Louis, AKF und Co verkauft wird nicht als geprüften HS1 Einsatz gibt. Das Angebot an (für Simson) passenden geprüften HS1 Einsätzen ist leider wirklich Mau 
Also dein Scheinwerfer Einsatz hat auf jeden Fall eine E-Nummer. Die angepasste HS1 Birne ist nicht von einer H4 zu unterscheiden. Sie Unterscheiden sich ja lediglich in der Fassung (verbessert mich falls ich falsch liege).
Diesen Steg habe ich eben um 2mm beidseitig verkleinert damit die HS1 in den Sockel passt. Ist das dann trotzdem nicht legal!?
Mit Bilux-Licht sollte man halt nicht "rasen"... => Wird doch nicht umsonst gesagt: "Nicht schneller fahren, als man auf das Gesehene reagieren kann" ("den Sichtverhältnissen angepasst fahren") 
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Homer0815: Wie dir bereits geraten wurde: Verbaue unbedingt einen Spannungsbegrenzer!!! - Dier Birne wird es dir mit entsprechend langer Haltbarkeit danken...
Du kannst einen EWR oder ESB nehmen oder auch in die China-Kiste greifen. Die einfachen China-Regler für 12V bekommst du schon ab ca. 6 Euronen Materialpreis.
Wie du ihn bei dir "missbrachen" kannst, findest du z.B bei motelek.net. (http://www.motelek.net/andere/kokusan_schema.png ;du benötigst nur den AC-Stromkreis am Regler)
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Das sieht sehr kompliziert aus, zumindest für mich. Bin Laie was Elektrik angeht, ich bin froh das ich die Birne überhaupt zum Leuchten gebracht habe.
Sollte ich eventuell mal messen wie viel Spannung bei unterschiedlichen Drehzahlen an der Birne ankommt? Multimeter einfach an Kontakte am Sockel halten oder? Mit oder ohne Birne? Wie viel Überspannung verträgt eigentlich so eine Lampe?
Achja, bei der 6V Spule war doch so ein Begrenzer auch nicht erforderlich?
Gruß,
Homer