Das mit dem Stichtag 1.4.1965 betrifft nur Mofas, also Fahrräder mit Hilfsmotor (heute auch ohne Pedale), die nur bis 25 km/h fahren dürfen (Ausnahme die Simson SL1, die 30 fahren darf).
...
Ohne Führerschein und (aufgrund Deines Alters, wie ich) ohne Prüfbescheinigung darfst Du ein sog. "Leichtmofa" (Fahrrad mit Hilfsmotor bis zu 20 km/h, ohne Helmpflicht), ein Mofa (bis 25 km/h) und ein Simson-Mofa SL1 (30 km/h) fahren.
Die SL1 darf (nach meiner Meinung) fahrerlaubnisrechtlich nicht mit einer Mofa-Prüfbescheinigung gefahren werden, dafür benötigt man Klasse M.
Viele Grüße,
Rook