Als erstes mal, gehört wohl dieser Schaltplan zu deinem Moped: http://www.a-k-f.de/moser/s51-s70.pdf
Demnach hast du eine Ladeanlage mit integrierter Gleichrichterdiode.
So wie es scheint, hat (hatte) die Sicherung Kontaktprobleme. Du solltest also erstmal alle anderen Kontakte auf Korrosion prüfen. Also am Zündlichtschalter z.B.
Die Spannung wird in Deinem Falle durch 2 Faktoren bestimmt: Die Motordrehzahl und der Batterie Ladestand. Wenn der Motor höher dreht, wird die Ladespule mehr Spannung liefern, bei einer höheren Frequenz. Das sorgt bei der Drossel für einen höheren Widerstand, so daß der maximal mögliche Strom trotz höherer Spannung von der Spule begrenzt wird. Die Batterie selber sorgt, wenn sie leer ist für eine höhere Stromaufnahme, was wiederum für eine niedrige Spannung sorgt, da der Rest in der Drossel verbraten wird.
Wenn du an der Batterie misst, sollten also maximal ca. 7V anliegen. Das gilt nur, wenn du direkt an der Batterie misst und auf Gleichspannung schaltest.
Sollte die Batterie defekt sein, wird der Ladestrom trotz leerer Batterie zu gering sein, um den Ladekreis so weit zu belasten, dass die Spannung absinkt. Dadurch kann sich die hohe Spannung erklären.