Klingt weitestgehend gut. Ich vermute, die bekommt nicht genug Kraftstoff, daher läuft sie auch nur mit Choke.
Lass mal den Benzinfilter weg.
Gucke, ob genug Kraftstoff kommt, wenn Du den Schlauch vom Vergaser abziehst.
Und wenn das alles nichts hilft, doch nochmal genau den Schwimmer checken... Vielleicht schließt er doch zu früh.
Hab die Tage meine Mopeds aus einem Dornrößchenschlaf geweckt und bei einer war ein ähnliches Problem wie bei Dir. Der Schwimmer war undicht (ausbauen und schütteln, wenn es plätschert: Schwimmer tauschen). Neuen Schwimmer eingebaut und eingestellt und alles lief super.